一道数学题三种解 锻炼发散性思维

　　有这样一道古算题：
　　我问开店李三公，众客来到此店中，
　　一房七客多七客，一房九客一房空。
　　问：房客各多少?
　　我们可以用三种不同的方法来解题，这样对于培养学生的发散型思维，教育学生用不同的知识方法从各个不同角度解决问题能起到一定的作用。
　　解一 用列举方法
　　依题意，7的几倍加7应为9的倍数
　　1×7+7=14 2×7+7=21 3×7+7=28 4×7+7=35
　　5×7+7=42 6×7+7=49 7×7+7=56 8×7+7=63
　　故7的8倍加7等于9的7倍
　　即此店房间数为8间，客为63人。
　　解二 用算术方法
　　一房九客一房空可理解为一房九客少九客，两种情形“多七客”“少九客”相差16人，“一房七客”“一房九客”相差2人，根据分数的意义，可列出算式：
　　(7+9)÷(9-7)=16÷2=8(间)
　　客为7×8+7=63(人)
　　上述解法可以概括成口诀：有余加不足，大减小来除。
　　解三 用方程方法
　　设房间数为x间，依题意：
　　7x+7=9(x-1)
　　7x+7=9x-9
　　9x-7x=7+9
　　2x=16
　　x=8
　　即房间数为8间，客为7×8+7=63(人)