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小升初奥数难点之寻找不变量

来源:长春奥数网整理 2012-01-29 11:13:52

分数应有题常见题型有:部分量不变、总量不变、相差量不变。

【题目】:

甲的书本数是乙的3/4,甲给乙6本书后,甲的书的本数是乙的3/5,甲原有书多少本?

【解析】:

“甲给乙6本书后”,甲、乙各自的书的本数都发生了变化,但甲、乙两人书本总数没有发生变化,可把这个不变的总量看作单位“1”。

则甲原有书本数是两人书本总数的:3÷(3+4)=3/7;

甲给乙6本后,甲的书本数是两人书本总数的:3÷(3+5)=3/8;

甲先后拥有的书的本数相差6本,即甲、乙两人书本总数的3/7比总数的3/8多6本。

所以两人书本总数为:6÷(3/7-3/8)=112(本),

甲原有书:112×3/7=48(本)。  

【题目】:

一包糖,奶糖占总块数的1/3,放入18块水果糖后,奶糖占总块数的2/9,奶糖有多少块?

【解析】:

“放入18块水果糖后”,总块数发生了变化,但奶糖的块数没有发生变化,可把奶糖的块数看作单位“1”。

则放入水果糖之前,总块数是奶糖的3倍:1÷1/3=3;

放入水果糖之后,总块数是奶糖的:1÷2/9=9/2;

这包糖总块数前后相差18块,即奶糖的9/2比它的3倍多18块。

所以奶糖的块数为:

18÷(9/2-3)=12(块)。

【题目】:

甲、乙两人共同生产一批零件,甲生产的是乙的1又2/3倍;如果甲把自己生产的零件给乙55个,甲生产的零件是乙的3/4。甲、乙两人各生产多少个零件?

【解析】:

本题中甲给乙55个零件后,甲和乙各自生产的零件个数都发生了变化,但两人生产的零件总数没有发生变化,可以把这个不变的总量看作单位“1”。

1又2/3=5/3

则甲原本零件数是两人生产的零件总数的:5÷(5+3)=5/8;

甲给乙55个零件后,甲的零件数是两人生产的零件总数的:

3÷(3+4)=3/7;

甲先后零件数相差55个,即两人生产的零件总数的5/8比总数的3/7多55个。

所以两人生产的零件总数为:55÷(5/8-3/7)=280(个);

甲生产零件:280×5/8=175(个);

乙生产零件:280-175=105(个)。

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